五年级常考的奥数题：插板法问题
导语:学习要注意到细处，不是粗枝大叶的，这样可以逐步学习、摸索，找到客观规律。下面是小编为大家整理的,数学练习题。希望对大家有所帮助,欢迎阅，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网!
奥数练习题【例一】
“不邻问题”插板法——先排列，再插空
“不邻问题”插空法，即在解决对于某几个元素要求不相邻问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的.元素插入已排好元素的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。
例.若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，则有多少排队方法?
【解析】题目要求A和B两个人必须隔开。首先将C、D、E三个人排列，有种排法;若排成DCE，则D、C、E“中间”和“两端”共有四个空位置，也即是：︺D︺C︺E︺，此时可将A、B两人插到四个空位置中的任意两个位置，有种插法。由乘法原理，共有排队方法：。
例.在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对顺序不变，再添加进去3个节目，则所有不同的添加方法共有多少种?
【解析】直接解答较为麻烦，可利用插空法去解题，故可先用一个节目去插7个空位(原来的6个节目排好后，中间和两端共有7个空位)，有种方法;再用另 一个节目去插8个空位，有种方法;用最后一个节目去插9个空位，有种方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法为=504种。
例.一条马路上有编号为1、2、……、9的九盏路灯，为了节约用电，可以把其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，则所有不同的关灯方法有多少种?
【解析】若直接解答须分类讨论，情况较复杂。故可把六盏亮着的灯看作六个元素，然后用不亮的三盏灯去插7个空位，共有种方法(请您想想为什么不是)，因此所有不同的关灯方法有种。
【提示】运用插空法解决排列组合问题时，一定要注意插空位置包括先排好元素“中间空位”和“两端空位”。解题过程是“先排列，再插空”。
奥数练习题【例二】
选板法
例6： 有10粒糖，如果每天至少吃一粒(多不限)，吃完为止，求有多少种不同吃法?
o - o - o - o - o - o - o - o - o - o o代表10个糖，-代表9块板
10块糖，9个空，插入9块板，每个板都可以选择放或是不放，相邻两个板间的糖一天吃掉
这样一共就是 2^9= 512啦
d 分类插板
例7： 小梅有15块糖，如果每天至少吃3块，吃完为止，那么共有多少种不同的吃法?
此问题不能用插板法的原因在于没有规定一定要吃几天，因此我们需要对吃的天数进行分类讨论最多吃5天，最少吃1天
1： 吃1天或是5天，各一种吃法 一共2种情况
2：吃2天，每天预先吃2块，即问11块糖，每天至少吃1块，吃2天，几种情况? c10 1=10
3：吃3天，每天预先吃2块，即问9块糖，每天至少1块，吃3天? c8 2=28
4：吃4天，每天预先吃2块，即问7块糖，每天至少1块，吃4天?c6 3=20
所以一共是 2+10+28+20=60 种
e 二次插板法
例8 ：在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对次序不变，再添加3个节目，共有几种情况?
-o - o - o - o - o - o - 三个节目abc
可以用一个节目去插7个空位，再用第二个节目去插8个空位，用最后个节目去插9个空位
所以一共是 c7 1×c8 1×c9 1=504种
